Địa bàn xã Sơn Hà hiện nay trước đây vốn là hai xã Thái Sơn và Thái Hà thuộc huyện Thái Thụy.

Trước khi sáp nhập, xã Thái Sơn có diện tích 5,89 km², dân số là 5.589 người, mật độ dân số đạt 949 người/km², có 8 thôn: Thanh Miếu, Kim Thành, Nam Hưng Đông, Nam Hưng Tây, Hoàng Nguyên, Thanh Phần, Hoài Hữu, Việt Cường. Xã Thái Hà có diện tích 4,33 km², dân số là 3.909 người, mật độ dân số đạt 903 người/km², có 3 thôn: Đông Hưng, Nam Cường, Bắc Thịnh.

Ngày 11 tháng 2 năm 2020, Ủy ban Thường vụ Quốc hội ban hành Nghị quyết số 892/NQ-UBTVQH14 về việc sắp xếp các đơn vị hành chính cấp xã thuộc tỉnh Thái Bình (nghị quyết có hiệu lực từ ngày 1 tháng 3 năm 2020)[1]. Theo đó, sáp nhập toàn bộ diện tích và dân số của hai xã Thái Sơn và Thái Hà thành xã Sơn Hà.